การศึกษาแนวใหม่ได้จำแนกทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ทฤษฎี คือ
1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายๆ ครั้ง การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้เด็กทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งเด็กมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incedental learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อเด็กเกิดความพร้อม หรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าในในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อเด็กได้เรียนใน สิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์
ในการเรียนการสอนคณิตสาสตร์จำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้ทั้ง 3 ทฤษฎี ผสมกัน โดยขึ้นกับดุลยพินิจของครูผู้สอน ว่าในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของเด็ก สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรจะยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร
ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ของแฮร์บาร์ท (Herbart : 1890) นักปรัชญาการศึกษาชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มการเรียนการสอนแบบบูรณาการขึ้นเมื่อประมาณหนึ่งศตวรรษที่ผ่านมาแล้ว ดิวอี้ (Dewey : 1933) นักการศึกษาชาวอเมริกันเป็นผู้นำแนวคิดนั้นนำมาเสนอให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นภายใต้ปรัชญาที่เชื่อว่า การศึกษาจะต้องพัฒนาผู้เรียนในลักษณะเบ็ดเสร็จในตัว มิใช่พัฒนาเพียงเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่งหรือด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น
แนวคิดทางการศึกษาของแฮร์บาร์ท
แฮร์บาร์ทได้ชี้เห็นแนวทางในการสร้างความคิดรวบยอดใหม่จากความคิดรวบยอดเมและยังได้เน้นในเรื่องของจริยธรรม (moral) โดยถือว่าเป็นพื้นฐานสำคัญของการศึกษา ซึ่งทฤษฏีทางการศึกษาของแฮร์บาร์ทได้วางรากฐานเกี่ยวกับวิธีสอนของเขาโดยอาศัยระบบจิตวิทยาการเรียนรู้และได้สรุปลำดับขั้นของการเรียนรู้ไว้ 3 ประการดังนี้
1. เริ่มต้นด้วยกิจกรรมทางวิธีประสาท (Sense Activity)
2. จัดรูปแบบแนวความคิด (Ideas) ที่ได้รับ
3. เกิดความคิดรวบยอดทางความคิดหรือเข้าใจในสิ่งที่เกิดขึ้น
จากขั้นตอนการเรียนรู้นี้ ทำให้เกิดวิธีสอนดังต่อไปนี้
1. Clearness กำหนดให้ผู้เรียนรวบรวมความคิดใหม่ ๆ ให้เข้าใจอย่างชัดแจ้ง
2. Association ขั้นของการนำความคิด ความรู้ที่เกิดจากขั้นที่ 1 ไปสัมพันธ์กับสิ่งที่เคยได้รู้มาแล้ว
3. Method เป็นขั้นของการนำมาใช้ โดยแบ่งออกเป็น 5 ขั้นคือ
• Clearness ดัดแปลงออกเป็น 2 ขั้นตอนคือ
o ขั้นเตรียม (Preparation)
o ขั้นสอน (Presentation)
• Association ดัดแปลงเป็น Comparison และ Abstraction หรือขั้นย่อ
• System ดัดแปลงเป็น Generalization หรือขั้นทบทวน
• Method ดัดแปลงเป็น Application หรือขั้นใช้
ขั้นตอนของแฮร์บาร์ทนี้ เป็นวิธีถ่ายโยงวิธี Sensory Impression ของเปสตาลอสซี เพื่อใหเกิดขั้นตอนของการเรียนรู้
แฮร์บาร์ท ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้รับความรู้ (cognitive) และจริยธรรมคล้ายกับกลุ่มโซฟิสต์
ปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาการศึกษา เป็นการกล่าวถึงสิ่งที่ควรจะ ซึ่งเป็นประเด็นที่สามารถถกเถียงกันต่อได้ ด้วยพื้นฐานความคิดและมุมมองที่ต่างกัน และปรัชญาการศึกษาจะมีลักษณะเป็นอุดมคติ ไปถึงได้ยากแต่จำเป็นต้องมีไว้เพื่อให้เห็นแนวทาง และเป้าหมายสุดท้ายจะต้องดำเนินไปให้ถึง
สาขาของปรัชญาการศึกษา แบ่งได้ คือ อภิปรัชญา (Metaphysic) การเรียนรู้เพื่อหลักความจริง, ญาณวิทยา (Epistemology) ธรรมชาติของความจริง, ตรรกวิทยา (Logic) กฎเกณฑ์เหตุผล, คุณวิทยา (Axiology) คุณค่าความดี/ความงาม
ปรัชญาการจัดการศึกษา แบ่งได้ดังนี้
1. สารัตถนิยม Essentialism
หลักการ เน้นแก่นสารสาระคงที่ของสังคมวัฒนธรรม จุดหมาย มุ่งถ่ายทอดวิชาการ
หลักสูตร/การสอน เน้นครูเป็นศูนย์กลาง/บรรยาย เน้น ความเป็นเลิศทางวิชาการ
2. นิรันตรนิยม Perennialism
หลักการ เป็นพัฒนาสติปัญญา/ความคิด จุดหมาย ความคงที่ทางความคิดไม่เปลี่ยนแปลง
หลักสูตร/การสอน สติปัญญา + จิตใจ
3. พิพัฒนาการนิยม Progressivism
หลักการ การเรียนรู้ต้องลงมือทำ จุดหมาย สอนให้รู้คิดแก้ปัญหา ลงมือทำ ทดลอง
หลักสูตร/การสอน เน้นการจัดประสบการณ์/ผู้เรียนเป็นสำคัญ Learning by doing
4. ปฏิรูปนิยม Reconstructionism
หลักการ เป็นเครื่องมือเปลี่ยนแปลงสังคม จุดหมาย แก้ปัญหาสังคม ความเป็นประชาธิปไตย
หลักสูตร/การสอน หน้าที่ตนเอง สังคม ประชาธิปไตย
5. อัตถิภาวนิยม Existentialism
หลักการ เน้นความพึงพอใจรายบุคคล จุดหมาย ให้เสรีภาพในการเลือกเรียน
หลักสูตร/การสอน ผู้เรียนเลือกเอง ตามความสามารถ
6. พุทธปรัชญา Buddihism
หลักการ ไตรสิกขา (ศีล สมาธิ ปัญญา) จุดหมาย คุณธรรมนำชีวิต
หลักสูตร/การสอน ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค ศีล (ระเบียบวินัย สำรวมกายวาจา) สมาธิ (ฝึกจิตใจ) ปัญญา (ความรู้ในสิ่งที่ไม่รู้)
อ้างอิง มาจาก http://krupee.blogspot.com/2009/06/blog-post_1544.html
