ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ นั้น หากครูผู้ที่สอนขาดความรู้ความเข้าใจที่แท้จริงแล้วย่อมส่งผลต่อตัวผู้เรียน ที่จะจดจำแนวคิดผิดๆ ที่ได้รับนั้นไปตลอด ครูจึงมีหน้าที่ชี้แนะแนวทางที่ถูกต้องแก่ตัวผู้เรียน ซึ่งในการเรียนคณิตศาสตร์นั้น ข้าพเจ้าพบเห็นข้อผิดพลาดที่นักเรียนเข้าใจผิดเกี่ยวกับการบวกลบเลข อาทิเช่น 
, 
จะพบได้บ่อยๆ แม้กระทั่งระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สาเหตุก็มาจากเด็กนักเรียนเข้าใจผิดๆ มาตั้งแต่ตอนเริ่มต้น ขาดการฝึกฝน เพราะเด็กนักเรียนจะเข้าใจว่า ลบเจอลบได้บวก เครื่องหมายหน้าสัมประสิทธิ์เหมือนกันนำมาบวกกัน เครื่องหมายหน้าสัมประสิทธิ์ต่างกันนำมาลบกัน หากเด็กนักเรียนเข้าใจพื้นฐานการบวกลบเลขผิดๆแล้ว ย่อมส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์แน่นอน เด็กจะไม่เข้าใจ เกิดความเบื่อหน่าย หาอย่างไร ผลลัพธ์ก็ไม่ถูก การบวกลบเศษส่วน การลืมวงเล็บใส่วงเล็บผิดที่ ก็เป็นปัญหาที่พบได้บ่อยครั้ง เช่น 
การยกกำลังของเลขที่ติดลบ เช่น 
การกระจายวงเล็บผิด เช่น 
ที่เกิดข้อผิดพลาดนี้ได้บ่อยสาเหตุหลักๆ ข้าพเจ้าคิดว่ามาจากการสอนที่สอนให้เด็กจดจำมากกว่าสอนให้เด็กคิดพิจารณาด้วยความเข้าใจ การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy) Bloom ได้แบ่ง การเรียนรู้ 6 ระดับ ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด จะเห็นว่าความรู้ที่เกิดจากความเข้าใจนั้น จะจำได้ระยะยาวนานกว่าความรู้ที่เกิดจากความจำ ครูผู้สอนต้องเข้าใจเกี่ยวกับพัฒนาการทางความรู้ และความเข้าใจ หรือสติปัญญาความคิด หรือ สติปัญญา ข้าพเจ้าเคยอ่านบทความหนึ่งและรู้สึกประทับใจเกี่ยวกับการสอนลูกศิษย์ของโสเครติส ซึ่งโสเครติสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาเอกของโลก เขาสอนลูกศิษย์ด้วยการสนทนา เขาจะตั้งคำถามให้ลูกศิษย์ตอบ สร้างองค์ความรู้จากคำถาม กลยุทธ์ของโสเครติสในการสอนคือ ไม่ให้ความเห็นใดๆ แก่นักเรียนและทำลายความมั่นใจของนักเรียนที่เชื่อว่าตนเองรู้ โสเครติสเชื่อว่าเมื่อเด็กตระหนักในความไม่รู้ของตนเอง เขาจะเริ่มแสวงหาความรู้ แต้ถ้าเด็กยังเชื่อมั่นในความรู้ตนเอง เขาก็จะไม่แสวงหาความรู้….. ข้าพเจ้าคิดว่านั้นเป็นการเรียนการสอนให้เด็กเกิดความคิด ครูผู้สอนไม่ควรทำลายความมั่นใจของเด็ก เกี่ยวกับคำตอบที่เด็กคิด ไม่ควรใช้คำพูดที่ทำให้เด็กรู้สึกว่าตัวเองโง่ แต่ควรจะมีวิธีในการสอนให้เด็กคิดในทางที่ถูก ครูผู้สอนควรจะตั้งคำถามให้เด็กคิดหาคำตอบ คำถามที่ตั้งต้องอยู่ในระดับไม่ยากจนเกินความสามารถของเด็ก เมื่อเด็กคิดหาคำตอบได้เด็กจะเกิดความภาคภูมิใจในตัวเอง
ความเข้าใจผิดในการเรียนของเด็ก ทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ยากสำหรับตัวเด็กแล้ว ความเข้าใจคลาดเคลื่อน ก็เกิดขึ้นได้บ่อยครั้ง อาทิเช่น ในเรื่องระบบจำนวนจริง ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ข้าพเจ้าสอน นักเรียนไม่ค่อยเห็นความสำคัญของสมบัติจำนวนจริง และผู้เรียนมีความสับสนในการนำทฤษฏีบทเศษเหลือมาใช้ในการหาคำตอบของสมการพหุนาม เช่น เมื่อกำหนดให้หาคำตอบของสมการ 
เด็กก็จะเข้าใจว่า 
กับ 
เป็นคำตอบของสมการ ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นเพียงตัวประกอบของพหุนามไม่ใช่คำตอบของสมการ
ข้าพเจ้าเป็นครูผู้สอน จึงแยกตัวผู้เรียนที่มีความเข้าใจคลาดเคลื่อนในแต่ละเรื่อง มาเรียนในช่วงคาบว่าง โดยข้าพเจ้าจะตั้งคำถามให้เด็กคิดก่อน อธิบายบอกเพิ่มเติม ว่าคำตอบนั้นผิดเพราะเหตุใด ใครหาเหตุผลได้ ซึ่งโดยส่วนมากจะไม่ค่อยกล้าตอบคำถามที่ครูถาม เราจึงต้องใช้จิตวิทยาทำให้เด็กคลายกังวลกับปัญหาที่ ครูตั้ง โดยข้าพเจ้าจะบอกว่าคำตอบที่พวกเราตอบไม่มีผลต่อคะแนน และครูก็ไม่ได้หวังว่าคำตอบที่นักเรียนตอบจะต้องตอบถูกเป็นครั้งแรกที่ครูถาม เพราะเราไม่ใช่เด็กอัจฉริยะ ไม่ต้องกลัวใครอยากถาม ยกมือขึ้นถามได้ตอบได้ เพราะตอนนี้ในห้องมีแค่พวกเรา คนเก่งๆ ปล่อยพวกเขาไป ไม่ต้องอาย จากนั้นเด็กนักเรียนจึงกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น ข้าพเจ้าจึงแนะให้เด็กคิดหาคำตอบเพิ่มเติม โดยให้เด็กสังเกต ในเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม กับการหาคำตอบของสมการพหุนามกำลังสองตัวแปรเดียว แล้วตอบคำถามว่ามันแตกต่างกันหรือไม่ แตกต่างกันอย่างไร นี้เป็นตัวอย่างการแก้ปัญหาของข้าพเจ้าซึ่งเป็นครูผู้สอน ยังมีความเข้าใจคลาดเคลื่อนอีกหลายเรื่องที่ อยากให้ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ นักศึกษาฝึกสอนวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยกันระวัง จะได้หาแนวทางแก้ไขได้ อาทิเช่น
- ผู้เรียนส่วนใหญ่ มีปัญหาในการเขียนพิสูจน์
- นักเรียนคิดว่าคำตอบของระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น
- ในเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม นักเรียนไม่เข้าใจความหมายของจำนวนอตรรกยะ”e” ไม่เข้าใจความสัมพันธ์ของตัวแปร x และ y ในฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 
ไม่สามารถนำความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ไปประยุกต์ในการแก้สมการ เช่น 
ไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่าง “ log “ กับ “ln”
ยังมีความเข้าใจคลาดเคลื่อนอีกมากมาย ซึ่งครูผู้สอนควรเตรียมการเรียนการสอนทุกครั้งเพื่อช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าว ซึ่งถ้าปัญหาเกิดขึ้นแล้วไม่ได้รับการแก้ใขเด็กนักเรียนก็จะได้รับความรู้ ความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนไปจนถึงวัยผู้ใหญ่เลยทีเดียว
บทความ โดยนางสาวศรีวิมล สังขวงษ์
