ความหมายของคณิตศาสตร์

มีคนจำนวนน้อยมากที่จะสงสัยในความหมายของคำว่าคณิตศาสตร์ เพราะส่วนใหญ่จะเข้าใจว่าเป็นศาสตร์ที่เกี่ยวกับตัวเลขและการคำนวณ จากที่เกริ่นมาหลายๆ คนคงจะสงสัยและเริ่มอยากรู้แล้วว่าคณิตศาสตร์มีความหมายว่าอย่างไร กลุ่มของพวกเราจึงสรรหาสาระดีๆ มาให้เพื่อนๆ ได้รับรู้กันค่ะ

ตั้งแต่มนุษย์เราเกิดมามองดูโลกนะค่ะ ชีวิตของเราเริ่มเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยที่เราไม่ทันจะรู้ตัวด้วยซ้ำว่าตัวเราไปเกี่ยวข้องได้อย่างไร ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทเกี่ยวข้องในการดำรงชีวิตตั้งแต่แรกเกิด เรายังไม่ได้เข้าโรงเรียนบิดามารดา หรือญาติพี่น้องจะพร่ำสอนให้เรารู้จักกับตัวเลข เพื่อนำมาประกอบการใช้ชีวิตในวันก่อนเข้าเรียนบางครั้งมนุษย์จะเรียนรู้ตัวเลขจากธรรมชาติ สภาพแวดล้อมรอบ ๆ ตัวเราจะช่วยให้เกิดการเรียนรู้มากขึ้น

เมื่อถึงวัยเข้าเรียนมีครู อาจารย์ สอนให้อ่านออกเสียงและเขียนหนังสือได้ สอนให้เรารู้จักตัวเลข นับตัวเลข และเขียนตัวเลขได้ พร้อมทั้งสอนให้รู้จักการบวก ลบ คูณ และหารเป็น การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็นมีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน การอ่านหนังสือได้และคิดเลขเป็น มีความสำคัญต่อมนุษย์ทุกคน การอ่านหนังสือออกทำให้เป็นคนฉลาดและเรียนรู้ได้ดีขึ้น มีความรอบรู้เรื่องต่าง ๆ ที่เป็นเรื่องราวของคนในอดีตและเรื่องของคนในยุคปัจจุบัน การที่เราได้คิดได้รู้โดยเฉพาะการคิดเลขทำให้คนเรามีสติปัญญา รู้จักการใช้ความคิด และความเข้าใจการใช้เหตุและผล เราจะต้องอาศัยความรอบรู้และการรู้จักใช้ความคิด ควบคู่กันไปในการประกอบอาชีพและการดำรงชีวิตอยู่ในสังคม

การใช้ตัวอักษรและตัวเลขมีความจำเป็นอย่างมากเป็นที่ยอมรับกันมาทุกยุคทุกสมัย ในอดีตประวัติศาสตร์ไทยสมัยกรุงสุโขทัย ในปี พ.ศ. 1826 กษัตริย์สมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช พระองค์ได้ทรงประดิษฐ์ลายสือไท ขึ้น พระองค์ทรงประดิษฐ์ทั้งตัวอักษรและตัวเลขเป็นของเราเอง

เราจะเห็นว่าความผูกพันกับตัวเลข การคิดเลข และการนำตัวเลข มาใช้ในชีวิตประจำวันนั้นมีมานานแล้ว จนเราไม่สามารถแยกแยะตัวเลขและการใช้ออกไปจากตัวเราได้ เราจึงมีวิวัฒนาการการใช้ตัวเลขและการคิดที่มีการพัฒนารูปแบบแนวคิดมาตลอดตามยุคตามสมัยจนถึงปัจจุบัน

เมื่อเรารู้จักตัวเลข รู้จักการเขียน การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลข สิ่งดังกล่าวที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเราเราต้องทำความสะอาดรู้จักและเข้าใจความหมายของคำต่อไปนี้
"คณิต" หมายถึง การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ
"คณิตศาสตร์" หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา

คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ

จากที่กล่าวข้างต้นนั้นเพื่อนๆ คงจะเห็นความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์กันบ้างแล้ว เราไปดูความ หมายของคำว่า คณิตศาสตร์ กันค่ะ คำว่าคณิตศาสตร์ได้มีผู้ที่ให้นิยามไว้มากมาย กลุ่มของพวกเรา we_ math ได้ค้นคว้าหาความหมายจนเจอแหล่งข้อมูลแห่งหนึ่งที่น่าสนใจคือ " วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี " ได้สรุปไว้ค่อนข้างน่าสนใจ ซึ่งขอนำเสนอบางส่วนดังนี้

1. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผล ที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์

2. คณิตศาสตร์ เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

3. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.

4. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics ถ้ามาจากคำภาษากรีก จะแปลได้ว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" หรือแปลว่า "รักที่จะเรียนรู้".

5. ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

6. โครง สร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

7. คณิตศาสตร์ ใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม.

8. คณิตศาสตร์ถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นัก คณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภทสำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดย เฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

9. นัก คณิตศาสตร์หลายคนทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบและเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้.

10. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

ยังไม่จบแค่นี้นะค่ะ เราไปดูความหมายของคำว่า คณิตศาสตร์ จากนักวิชาการคนอื่นๆ ที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ดูสิค่ะ ว่า คณิตศาสตร์ของเรายังมีความหมายได้ กว้างขวางกว่าที่กล่าวมาแล้วหรือไม่

ยุพิน พิพิธกุล ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสร้างสรรค์จิตใจ คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความเพียงตัวเลข ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มีความหมายมากกว่าตรีโกณมิติซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติ และวิชาแคลคูลัส ฯลฯซึ่งสรุปได้ดังนี้

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่า ความคิดทั้งหลายนั้นเป็นความจริงหรือไม่ หรือเกือบจะเป็นจริง ด้วยวิธีการคิดจะทำให้เราสามารถแก้ปัญหาในทางวิทยาศาสตร์ อุตสาหกรรมและอื่น ๆ คณิตศาสตร์ทำให้คนที่รักวิชานี้ กลายเป็นคนอยากรู้อยากเห็น

2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่กำหนดเทอม สัญลักษณ์ที่รัดกุม สื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่มีตัวอักษรแสดงความหมายแทนความคิด เช่น อักษรจีน เป็นสัญลักษณ์แทนความคิด สมการ 3+5 = 8 ก็มีความหมายเช่นเดียวกัน คือใช้แทนความคิด เรา ไม่ต้องคิดมากว่าจะอ่านอย่างไร พอเห็นเราก็ทราบ ยิ่งไปกว่านั้น เราใช้อักษรแสดงความหมายแทนความคิดนี้ (ideograms) เป็นเครื่องมือที่จะใช้ฝึกทางสมอง ซึ่งสามารถช่วยเราให้เกิดการกระทำในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ที่ยุ่งยากซับซ้อน ซึ่งถ้าเราใช้ภาษาธรรมดาก็ไม่สามารถที่จะทำได้

3. คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่รวมของความรู้ โครงสร้างของคณิตศาสตร์บางทีก็คล้ายกับโครงสร้างของปรัชญา และศาสตร์ที่เกี่ยวกับศาสนา เพราะเป็นโครงสร้างที่มีเหตุผล ซึ่งเริ่มต้นด้วยอนิยาม จุด เส้น ระนาบในเชิงเรขาคณิต ซึ่งจะอธิบายข้อคิดต่าง ๆ ที่สำคัญ เราจะเห็นว่าในวิชาเรขาคณิตก็มีเรื่องเกี่ยวกับสิ่งที่เห็นจริงแล้ว สัจพจน์ คุณสมบัติ กฎ ซึ่งทำให้เกิดความคิดที่จะเป็นรากฐานในการที่จะพิสูจน์เรื่องอื่นต่อไป

4. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับแบบแผน ที่ว่ามีแบบแผนนั้น หมายความว่าจะต้องคิดอยู่ในแบบแผน หรือความคิดที่ตั้งไว้ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล ฯลฯ เรื่องต่าง ๆ เหล่านี้จะต้องมีแบบแผนของมัน ที่จะจำแนกได้ในทางคณิตศาสตร์

5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่งเหมือนกับศิลปะแขนงอื่น ๆ ความงามของคณิตศาสตร์ประกอบด้วยความมีระเบียบ และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน นักคณิตศาสตร์พยายามแสดงออกถึงค่าสูงสุด ของความคิดและความสัมพันธ์ การสำรวจความคิดใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งท้าทายให้เกิดความคิดสร้างสรรค์

ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนด และพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะมากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี.เอช.ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวี่และนักปรัชญาทีได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และ แคลคูลัส เป็น หลักสูตรแกนใ นการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ