มนุษย์เรานั้นรู้จักการให้เหตุผลมาแต่ช้านานแล้ว เพื่อเป็นการสนับสนุนความเชื่อหรือหาความจริงหรือข้อสรุปในเรื่องใดเรื่องหนึ่งมาตั้งแต่ครั้งโบราณ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่ สำคัญ มีอยู่ 2 วิธี ได้แก่ การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) และ การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning) อุปนัยเป็นอย่างไรนะ แตกต่างจากนิรนัยอย่างไร มาดูความหมายกันต่อค่ะ
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)
การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุย่อยๆ หลายๆ เหตุ หรือความรู้ย่อยๆ หลายๆ ความรู้ โดยที่แต่ละเหตุหรือความรู้นั้นเป็นอิสระต่อกัน
ตัวอย่างที่ 1 ทุก ๆ วัน ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก
จึงสรุปว่า: ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ
ตัวอย่างที่ 2 ไข่เป็ดที่คุณแม่ซื้อมามีสีขาวทุกใบ
จึงสรุปว่า: ไข่เป็ดมีสีขาว
การให้เหตุผลแบบอุปนัยเราได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ เป็นแม่บทที่วางนัยทั่วไป ( generalization ) จึงทำให้ผลสรุปกว้างขึ้น ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องแล้วผลสรุปนั้นก็จะเที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุผลเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุปก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก ในทางคณิตศาสตร์ มีการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเพื่อช่วยสรุปคำตอบ หรือช่วย
ในการแก้ปัญหา เช่น แบบรูปของจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน โดยสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1 – 10 พบว่า มีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้น จำนวนอีก 5 จำนวน ก็จะเป็น 11, 12, 13, 14 และ 15 จำนวน 5 จำนวนดังกล่าว จึงเป็นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
ข้อสังเกตการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. จำนวนข้อมูลที่ได้มาอ้างอิง อาจไม่เพียงพอกับการตั้งข้อสรุป เช่น ถ้าไปทานส้มตำที่ร้านอาหาร แห่งหนึ่งแล้วท้องเสีย แล้วสรุปว่า ส้มตำนั้นทำให้ท้องเสีย การสรุปเหตุการณ์นั้นอาจเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ย่อมเชื่อถือได้น้อยกว่าการที่ไปรับประทานส้มตำบ่อย ๆ แล้วท้องเสียเกือบทุกครั้ง
2. จากข้อมูลเดียวกัน หากผู้สรุปคิดต่างกัน อาจได้ข้อสรุปที่ไม่ตรงกัน
3. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย บางครั้งขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
4. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย แม้ว่าได้สังเกตหรือทดลองหลายครั้งแล้ว แต่อาจเกิดข้อผิดพลาดก็ได้
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุใหญ่หรือข้อความรู้ใหญ่หรือข้อความรู้ที่เป็นแม่บทมาเป็นข้อความรู้ย่อย เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่างที่ 4
ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ทุกตัวมีปอด ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด
ตัวอย่างที่ 5
แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก
จะเห็นได้ว่าผลสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบนิรนัยนี้ถูกบังคับจากเหตุหรือข้อความรู้เดิมที่ยอมรับกันมาแล้วอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้นผลสรุปที่ได้จึงอยู่ในวงจำกัดเฉพาะเหตุเท่านั้นจะสรุปผลกว้างกว่านี้ไม่ได้ การให้เหตุผลแบบนี้พบมากในวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนำเอาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์และหลักทางตรรกศาสตร์มาช่วยให้ได้ผลสรุป ซึ่งถ้าหากสรุปสมเหตุสมผล(Valid) ก็จะเกิดเป็นกฎ (law)หรือทฤษฎีบท(Theorem ) ตามมา
การตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย รวมถึงจากตัวอย่าง จะเห็นว่า การยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับ ซึ่งจะเรียกว่า ผล การสรุปผลจะสรุปได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปได้อย่างสมเหตุสมผล (valid) เช่น
เหตุ ช้างทุกตัวบินได้
ตุ๊กตาบินได้
ผล ตุ๊กตาเป็นช้าง
การสรุปในข้อนี้ไม่สมเหตุสมผล (invalid) แม้ว่าข้ออ้างทั้งสองจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า ช้างบินได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นที่บินได้ต้องเป็นช้างเสมอไปข้อสรุปดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผล
สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อและการสรุปสมเหตุสมผล
2 ความคิดเห็น:
อ่านแล้วมองเห็นภาพ
เข้าใจการให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยเป็นอย่างดี ชื่นชมค่ะ
สุดยอดไปเลย....
ครูจ่อย
น้องตู่
แสดงความคิดเห็น